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低刚度细长轴在人们的生活中和装备制造业中有着广泛的应用，但往往会因为其具有的特性影响其推广，如细长轴在加工过程中因切削力的作用而容易产生振动误差，该振动严重影响工件的加工质量，有时候还影响加工过程，使得加工中断。针对细长轴加工时产生振动的现象，国内外专家进行了相关研究 [1]。Altinas[2] 和 Budak[3] 等对工件切削加工过程中的稳定性进行研究，提出工件加工过程中振动稳定区域的预测模型，可以通过该模型求解出工件加工时的极限切削用量，有效地减小工件的振动。Weck[4] 通过对机床的固有动态特性进行研究，可避免工件加工振动。Seguy等 [5] 分析细长轴在外载荷作用下的各阶模态和谐响应振动，建立细长轴在移动外载荷作用下的振动尺寸误差。Merdol 等 [6] 和 Thevenot 等 [7] 分析不同的切削用量对细长轴振动的影响，建立其加工过程在外载荷作用下稳定性模型。Campa 等 [8] 考虑刀具和细长轴之间相互耦合的作用，建立了三维动力学的切削稳定性模型，

从而实现细长轴的精加工。

本文将水射流技术运用到细长轴切削加工，通过运用水射流辅助支撑细长轴来提高其刚度，从而减小细长轴在加工过程中的振动。

1 射流冲击模型

本文中的射流由喷嘴射到空气中属于非淹没流体，射流由喷嘴的入口端流入，出口端流出，如图 1 所示。假设流体在喷嘴中连续流动并不可压缩，应用粘性流体的伯努利方程可以将流体表示为

[9-11]：

式中，p1、p2 为流体流过喷嘴入口、出口流体产生的压力；v1、v2 为流体流过喷嘴入口、出口的均速；ρ1、ρ2 为流体流过喷嘴前、后的密度。射流在喷嘴中流动可简化成流动参数只在某个方向有变化而其他方向的变化忽略不计的一元流动问题，并射流在喷嘴中连续流动，即可得下式：

ρ1·v1·A1 = ρ2·v2·A2 ，（2）

式中，A1、A2 为流体流过喷嘴入、出口截面的面积。本文中喷嘴横截面为圆形，则喷嘴入、出口截面的面积 A1、A2 可以表示为

2 细长轴振动动态特性分析

2.1 细长轴加工力学模型

细长轴切削加工过程主要外载荷为其受到的 x、y、z 方向的切削力，分别为轴向切削力 Fx、背向力 Fy、主切削力 Fz。根据相关文献可知，上述各个方向的切削分力都会引起细长轴产生振动和变形等尺寸误差，而且背向力 Fy对细长轴产生尺寸误差的影响远远大于轴向切削力 Fx和主切削力 Fz 产生的尺寸误差。故本文仅分析和建立细长轴在 xoy 平面的受力模型。

本文中细长轴采用的装夹方式为顶针式。根据该装夹方可知细长轴的受力模型可以简化成工程上的超静定梁问题，简化后的受力模型如图 2 所示。卡盘对细长轴的约束可以简化为 FAx、FAy 和弯矩 MA ；车刀在 xoy平面对细长轴产生的切削分力简化为 F1x、Fy；射流对细长轴产生的冲击力简化为 F2 ；顶针对细长轴的约束简化为支座约束反力 FBy。

细长轴加工过程背向力 Fy 是使其产生振动变形的主要原因。根据相关参考文献知，背向力的经验公式为：

式中，ap、f、 vc 分别为切削背吃刀量、进给量、切削速度；CFy 为工件材料对切削力影响相关系数；KFy为不同加工条件对切削力影响的相关系数；xFy、yFy、nFy分别表示公式（9）中背吃刀量、进给量、切削速度的指数。

2.2 细长轴径向振动分析

细长轴在切削加工时易发生径向振动，如图 3 所示，取细长轴上任意微小截面 dx，在 t 时刻，此微小截面受振动而产生的位移为 y（x，t），单位长度上受到的激振载荷为 p（x，t）和外力矩为 m（x，t）。

式中 : ρ 为细长轴的密度 ; A 为细长轴横截面积 ; E 为细长轴的材料弹性模量 ; I 为细长轴截面对中性轴的惯性矩。

由细长轴的径向振动基本理论，通过运用分离变量法，将式（11）用 x 的 Y（x）与 t（x）的谐函数的积分表示，其振动的固有频率可用 w 表示，即y (x, t) = Y (x) (A cos wt + B sin wt) 。（12）将本文中的细长轴视为等截面梁，则式（12）的通解为Y(x) = C1 sin βx + C2 cos βx + C3 sinh βx + C4cosh βx 。（13）

细长轴在切削加工过程中采用的装夹方式为一夹一顶，可得出细长轴加工时的主振型函数为

Yi(x) = C4 【cos βlsin βix − cos βix − cot βilsinh βix + cosh βix】i =1，2，3 ，（14）

其中

因此，采用水射流辅助支撑细长轴切削加工可有效的降低其在加工过程中的振动，可使细长轴的表面精度提高。

3 试验

为了验证本文提出的以射流辅助支撑抑制细长轴振动的有效性，分别选两组细长轴分别进行有无射流辅助支撑加工的实验。细长轴的毛坯尺寸为，材料为 45 号钢。试验中采用的加工参数如下：背吃刀量ap=0.2mm，进给量 f =0.1mm/min，切削速度 Vc=60m/min ；切削液射流发生系统中的参数如下：泵压为 P=6.5MPa，喷嘴直径d=2mm，喷距 L=1mm；采用的刀具是硬质合金车刀，刀具具体几何角度如表 1 所示。

本文首先任选一组细长轴进行普通车削加工，加工完成后采用 JB-1C 型粗糙度测量仪对其初始端及中间位置的表面进行粗糙度测量；再将细长轴按照本文提出的射流辅助支撑方法进行加工，车削加工完成后同样其在同一位置进行粗糙度测量，测得的结果分别由打印机打印出来。细长轴加工试验现场图如图 4 所示，粗糙度测量图如图 5 所示。

从表面粗糙度的测试报告可知，无射流支撑时细长轴在初始端和中间位置的表面粗糙度分别为 4.687 、5.917 ，有射流支撑时细长轴在初始端和中间位置的表面粗糙度分别为 3.789 、4.058 ，由于细长轴初始段用三角卡盘进行装夹，故其比中间位置处的刚度大，振动小，表面粗糙度小。上述表明水射流辅助支撑可以提高细长轴的刚度，从而有效地控制其振动，使细长轴的粗糙度得到了较好的改善。

4 结论

本文针对低刚度细长轴在切削加工过程中因切削力作用而容易产生振动尺寸误差，将水射流技术应用到细长轴柔性辅助加工，以此提高细长轴的刚度抑制其振动尺寸误差，并通过研究了细长轴在水射流辅助支撑作用时的振动特性，获得细长轴辅助支撑时受切削力的响应方程，从理论上验证了水射流辅助支撑可很大减小细长轴的振动。最后，通过试验验证水射流辅助支撑技术可有效地提高细长轴的刚度和加工精度。